В mGBA сохраняется. В Mesen нужно в настройках GBA > Emulation > Save Type: SRAM, почему-то Auto-detect работает неправильно, наверно в других эмуляторах такая же проблема.
UPD: Mesen находит в роме текст EEPROM_V и считает, что там сохранение EEPROM, поэтому можно изменить в роме EEPROM_V на SRAM_V (ещё два символа любые), чтобы определял правильно.