При чём тут совместимость? Совместимость программная, к работе самого джойстика отношения не имеет
Программно-аппаратная

Объяснил бы человеку, шоб тот не тупил.
Условно джой от пс1 снимает с кнопок 2 значения - enable/disable или 1/0,
в пс2шном на кнопке постоянно висит резистор со своим сопротивлением и это нулевое значение, а над ним кнопка с графитом в форме полусферы. При нажатии она делит этот резистор на 2 меньших последовательно соединенных, уменьшая его сопротивление и может деформироваться хоть до диска. Это все преобразует ацп в значения от 0 до 255 или от 00 до FF. Поэтому при отсутствии или неисправности этой пленки мы или получаем ничего, или шум в виде случайных нажатий.
Поэтому джой пс1 на пс2 делает сразу или 00, или FF без промежуточных значений, а пс1 не зарегистрирует нажатие пока там не станет FF, что в ее понимании 1.
И для теста всего этого добра на консоли есть замечательный софт, что легко гуглится.